CAGR 계산법 (연평균복합성장률, CAGR이란?)

S&P에서 코로나로 세계경제 제로성장 예측

신용평가업체 S&P (스탠다드앤푸어스)가 올해 세계 경제성장률을 0.4%로 예측하였다.

제로 성장률은 1929~1939년 대공황 이후 1982년 경제붕괴 한 번밖에는 없었기 때문에,

코로나 팬더믹으로 성장률 하락은 예상했지만, 생각보다 변동폭이 커서 충격적인 결과가 아닐 수 없다.

 

(특히 미국과 유럽의 각각 △ 1.3%, △ 2% 로 역성장이 예상되었다.)

 

 

 

경제성장률, Icons made by Freepik from www.flaticon.com

 

 

최근 10년 한국 경제성장률

10년간 한국의 경제 성장률은 아래와 같다.

2018년 기준으로는 2.7% 세계 105위 수준이다. (1위 기니로 8.7%, 2위 방글라데시 7.9%, 3위 리비아 7.8%)

 

 

최근 10년 우리나라 경제성장률, 직접작성

 

 

그러면 10년 평균 경제성장률은 얼마로 봐야 될까?

 

단순 산술 평균으로 하면 3.3%, 이렇게 계산하면 될까? 

 

CAGR (연평균복합성장률) 에 대해서 알아보자.

 

연평균복합성장률 (CAGR, Compound Annual Growth Rate)

문장으로 설명하면,

- 다년간의 성장률을 산술평균이 아닌 기하평균으로 계산한 것

 

✔ 산술평균 (x+y)/2

✔ 기하평균 (xy)^1/2

 

 

수식으로 보면,

- 최종연도를 최초연도로 나누고, 기간의 역수의 제곱근을 한 것에 1을 뺀 것

 

CAGR Formular, https://www.wallstreetmojo.com/cagr-formula/

 

 

이해가 돕기를 위해 예시로 보자,

 

	2016	2017	2018	2019
가치	100	150	180	216
변화율		50%	20%	20%

 

위와 같은 변화에 대한 평균을 구해보자.

 

산술 평균은 (50%) + (20%) + (20%)를 더하고 기간인 3으로 나누면 된다. 즉, 30%이다.

검산을 해보자, 최초값인 2016년도의 가치 100에 1.3을 곱하면, 130 또 1.3% 곱하면 169 또 곱하면 220

어떻게 된 일인지 최종값인 2019년 값 216과 다르다.

	2016	2017	2018	2019
가치	100	130	169	220
변화율		30%	30%	30%

 

이번엔 기하 평균인, CAGR (연평균복합성장률)로 계산해보자.

위의 식에 따라, ( (216 / 100) ^ (1/3) -1) x 100 하면 29.2% 성장률이다. 

 

식을 보고 눈치챘겠지만, CAGR (Compound Annual Growth Rate)는 복리(Componded Interest Rate)를 거꾸로

만든 식이니, 검산 하면 당연히 최종 값이 일치한다.  

	2016	2017	2018	2019
가치	100	129	167	216
변화율		29.2%	29.2%	29.2%

 

따라서, 이렇게 CAGR은 평균 성장률을 보여주기 좋은 지표로,

특히 예측 관점으로, 현재 시점에서 몇 년 후에 대상의 가치가 얼마나 성장할 것인지를 예측할 때

유용하게 사용되는 방법이다.  

 

엑셀에서의 CAGR 계산법 (= RATE 함수)

역시나 만능인 엑셀에서도 함수로 준비되어 있다.

RATE 함수를 사용하면 되고, 

=RATE (①기간, 0, ② 최초연도 값*-1,③ 최종연도 값)으로 계산하면 된다.

상기의 예시에 적용하면, = Rate(3, 0, -100, 216)으로 입력하면 된다.

 

- ②번에 최초연도 값을 음수로 입력해야 한다는 점에 주의해야 하며,

- Rate 함수의 결과는 % 단위로 변경되어 도출된다.